正多边形计算器

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边长 （a）：
顶点数 （n）：
周长 （p）：
高度 （h）：
面积 （A）：
圆周半径 （r c ）：
内圆半径 （r i ）：
角度：
对角线数 d：
对角线横跨 边 （d m ）：
精度


正十六边形计算公式

n ∈ ℕ, n > 2
p = a * n
h = 2 * ri   if n 为偶数, 否则
h = a / ( 2 * tan( π/2/n ) )
A = n * a² / ( 4 * tan(π/n) )
rc = a / ( 2 * sin(π/n) )
ri = a / ( 2 * tan(π/n) )
Angle = 180° - 360° / n
d = n ( n - 3 ) / 2

对角线跨越m个边，, m∈ℕ, m≤n/2:
dm = a * sin( π * m/n ) / sin( π/n )

π = 180° = 3.141592653589793...


正多边形的另一个名称是等边多边形和等角多边形。随着拐角和边的数量越来越多，它越来越接近圆 ，内圈和圆圈彼此越来越近。在有无限多条边的情况下，圆、多边形、内圆和圆周最终是相同的。随着数量在半径相同的情况下增加，边的长度变得越来越小，但尺寸却在减小。因此， 等边三角形 离圆最远。最著名的是正四边形，更广为人知的是 正方形 。
正多边形与其中心点对称。它对每个垂直平分线都是轴对称的，顶点数为奇数，顶点数为偶数，另外在两个相对顶点之间的每个对角线上都是轴对称的。因此，具有 n 个顶点的等边多边形具有 n 个对称轴。旋转对称数与角数相同。


如果从正多边形的中间移除一个相似但较小的多边形，则会得到一个 多边形环 。正多边形的三维等价物是正多面体。这样的多边形有无限多，但只有五个多面体，即柏拉图多面体 。